شود كه اولين نقطهء مسامته باشد ما فوق آن نقطهء ديگرى هست كه ممكن است آن اولين نقطهء مسامته باشد و خط خارج از خارج كره در آن نقطه مسامت شده باشد قبل از مسامت شدن آن با نقطهء زيرين و با فرض غير متناهى بودن هر نقطه را كه فرض كنيم فوق آن نقطه‌اى است كه ممكن است اولين نقطهء مسامته باشد و فوق آن نيز نقطه‌اى است كه ممكن است آن اولين نقطهء مسامته باشد و فوق آن نيز و در نتيجه نمىتوان اولين نقطهء مسامته را تعيين كرد و لازم مىآيد كه مسامته حاصل نشود . « 1 » برهان بر ملتقى - اين برهان يكى از براهين ابطال جزء لا يتجزى است و بيان آن چنين است كه هر گاه سه جزء از آن اجزا را فرض كنيم به نحوى كه پهلوى هم قرار گيرند و دو تاى از آن‌ها پهلو به پهلوى هم باشند و يكى يعنى جزء سوم بر ملتقاىاند و قرار گيرد دو شق و فرض پيش مىآيد . الف - آن‌كه جزء سوم كه بر ملتقى است مماس دو جزء ديگر يعنى دو جزء پهلو به پهلو باشد . ب - آن‌كه جزء بر ملتقى مماس با دو جزء ديگر نشود . شق دوم خلاف فرض است زيرا فرض اين است كه جزء سوم بر ملتقى باشد و لازمهء بر ملتقى بودن مماس بودن با دو جزء ديگر است و با فرض صحت شق اول تجزيه لازم مىآيد . « 2 » برهان مقابله - اين برهان نيز براى ابطال وجود جزء به كار برده مىشود بدين طريق كه فرض مىكنيم مقدار زيادى از اجزاى لا يتجزى صفحه‌اى را تشكيل دهند كه داراى عمق نباشد ( بنابر فرض ) و بعد نورى بدان بتابد قطعا طرفى كه مقابل نور است و نور بدان مىتابد غير از طرف ديگر است و اين خود انقسام است . « 3 » برهان وسط و طرف - اين برهان را گاه براى ابطال جزء اقامه كرده‌اند و گاه به منظور اثبات تناهى سلسلهء علل و معلول به كار برده‌اند و در هر يك از دو مورد بيان و طريقهء آن با مورد ديگر متفاوت است . طريقهء بيان آن به منظور ابطال جزء لا يتجزى چنين است كه سه جزء را پهلوى هم مىگذاريم در اين صورت دو شق پيش مىآيد . الف - جزء وسط حاجب از تماس و برخورد با دو جزء از دو طرف باشد . ب - جزء وسط حاجب و مانع از تماس و برخورد دو طرف نباشد فرض دوم مستلزم تداخل است و معناى تداخل اين است كه چند جزء يا جسم در يك جزء داخل شوند به طورى كه به حجم جزء يا جسم اول يعنى متداخل فيه هيچ افزوده نگردد . اين امر محال است زيرا با اين فرض تمام اجسام در يك جزء قرار گيرند و شق اول كه فرض حاجب و مانع بودن جزء وسط از تماس است موجب تقسيم و بلكه خود تقسيم است زيرا لازمه‌اش اين است كه جزء وسط يك طرفش مماس با يكى از دو جزء در دو طرف باشد و طرف ديگرش با جزء ديگر و اين خود تقسيم است . اما طريقهء آن براى ابطال تسلسل چنين است كه گويند : هر گاه سلسلهء علل و معلول غير متناهى باشند لازم مىآيد اوساطى باشد بدون اطراف

--> ( 1 ) اسفار ، ج 1 ، سفر 2 ، ص 22 . ( 2 ) همان ، ج 5 ، صص 32 ، 34 ، 38 ، 41 - 42 . ( 3 ) همان ، ج 2 ، سفر 2 ، ص 30 .